フーリエ変換とコンボリューションの間には畳み込み定理の関係があります。
F(f*g) = F(f)・F(g)
F は 関数に対するフーリエ変換。
* は畳み込み演算。
しかしフーリエ変換すると周期関数にされてしまうのがちょっと困ります。g が応答関数っぽいものだとして、充分小さくなる(本当は0になるところだけど、今はg>0なのでそれは無理)だけ周辺に0埋めの領域を取ればいいのは一応わかっていますが、それは避けたいとして。
で、Haarのようなシンプルな Wavelet関数で Wavelet変換するのを W(f) として
W(f*g) = W(f)・W(g)
とか、もしくは何か相補的な Wavelet関数で
W(f*g) = W'(f)・W''(g)
みたいなのが成りたたないでしょうか？教えて偉い人。
そしてWavelet変換が高速にできれば非周期的な関数のコンボリューションが早くできるかなと。
(追記) 連続Wavelet と 離散Wavelet で多少事情が違うようですが、離散Waveletで真面目に式展開をやってみてダメらしいという結論に。残念。
